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求证：对cos(f(x,y))exp(-i*f(x,y))做二维Fourier Transform以后实部是delta函数，x,y属于实数

你的名字将作为第二作者出现在我的论文之中。

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记录一下来历，免得以后写回忆录的时候忘了。

08-05-14晚，急诊手术做到夜里1点半。

08-05-15，从10am睡觉到2pm。醒来时突然有了灵感

08-05-15，4pm-6pm，反复测试，突然直接猜到答案。

08-05-15晚，优化，获得答案。

08-05-16，讨论，四处寻求证明。 

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update:

自己证出来了！ 

update: 还没 

----update----

与cos(f(x,y))效果相似的几个函数还有 

angle(f(x,y)-pi/2)，round(cos(f(x,y)))

其实这两个函数都是cos的近似，因为sin(x)可以近似=x一开始我最先猜到的是angle函数，后来才改进成为cos; round的好处是二值函数，0,1。很容易工业化生产，容易加工，拿个金属片打孔就是，甚至可以用做电路板的方法来做。如果x,y是在有限的空间，那么FT以后出现的不是delta函数，但是如果扩展x,y的定义域，就能够逼近delta函数。

---2am---

这几天连续的失眠。想不出来为什么，物理意义何在？ 

====update===

修正下问题，似乎理解错误。应该是abs{FT(cos(f(x,y))exp(-i*f(x,y)))} ^2是delta函数。

需要考虑能量守恒。

对cos(f(x,y))dxdy的积分反应了总的能量透过率，可以当作是总能量。

做二维求模取平方以后，仍然反应的是能量，所以，对这个数积分，也仍然应该等于对cos的积分。不知道利用这个条件以后是否能够好做一些。

===5-24===

昨天证出来一部分。对于任意的f(x,y),都有delta项，而且其他的部分的积分是一个有限的常数。剩下的继续郁闷中